Computerberekeningen: 1 en 0, het binaire getallenstelsel


Publicatie datum:

De computer gebruikt 1 en 0, hoe kunnen wij deze 'getallen' normaal lezen?

Gesponsorde koppelingen

Je hebt het vast wel eens gehoord.. Computers rekenen met 1-en en 0-en.
Hoe doen ze dat nou precies ? Bij een rekenmachine in de computer tik je een 5 in en een 2, tel je dat bij elkaar op dan krijg je 7. Maar een computer gebruikt en snapt alleen 1 en 0..

In dit artikel behandel ik alleen hoe de computer aan zijn 1 en 0 komt, wat het binaire getallen stelsel is.
En daarna hoe wij dit kunnen 'vertalen' naar onze decimale getallenstelsel en omgekeerd.
In mijn volgende artikel zal ik dieper ingaan op computerberekeningen.

Wie rekent ?

De computer zelf is een groter geheel van onderdelen.
De brein, de kern van de computer is de processor, oftewel de centrale verwerkings eenheid.
De processor handelt alle binnengekomen gegevens (1 en 0) af.
Het voornaamste ding wat een processor doet is slechts optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Een processor bestaat uit allerlei elektrische schakelingen en elektrische componenten.
Een processor werkt dus met stroom, logisch, want elk apparaat werkt op stroom.

Maar nu toch die 1 en 0..
In feite krijgt een processor niks meer binnen dat wel of geen stroom tussen allerlei schakelaartjes.
Met wel stroom kan bijvoorbeeld bedoelt worden 5 Volt (1) en 'geen' stroom 1 Volt (0).
Zo wordt een 1 en 0 bepaald. Dit is gewoon afgesproken.
Een computer kan dus een 1 interpreteren als er 5 V binnenkomt en een 0 als er 1 V binnenkomt in een schakeling.
Nu we weten hoe een 1 en 0 is vastgelegd kunnen we erachter komen hoe je hiermee kan rekenen.
Hiervoor moeten we wel kijken hoe de mens rekenkundige handelingen doet.


Getallenstelsels

Als kind leer je te tellen van 1 tot 10.
Dit wordt het decimale getallenstelsel genoemd. Hiermee kunnen wij rekenen.
Per defenitie is het decimale getallenstelsel van 0 tm 9. (10 cijfers).
Het decimale getallen stelsel werkt per definitie met grondtallen van 10.

We kunnen het volgende over het getal 531 zeggen:

  • Het heeft een honderdtal (500)
  • een tiental (30)
  • een eental (1)

Per defenitie wordt het getal 531 als volgt gedefinieerd:
('^' betekent tot de macht).

5 x 10^2 = 500
3 x 10^1 = 30
1 x 10^1 = 1
______________ +
                531

Een computer 'heeft' zijn eigen getallenstelsel, namelijk het binaire getallenstelsel (de 1 en 0).
De reden dat de computer zijn eigen getallenstelsel is, is dat een computer slechts een hoge of lage voltage kan geven, 2 standen dus.

 

Binair naar decimaal
Het principe van interpreteren is ongeveer hetzelfde.
We hebben nu het grondtal 2.
We nemen bijvoorbeeld het binaire getal 0001 (dit zijn 4 bits).
Dit kunnen we schrijven als:
2^0 = 1
0001 = 1.

Een ander voorbeeld:

1001:

2^0 = 1
2^3 = 8
________ +
          9

Maar hoe kom ik hierop ?
Als we een getal schrijven bijvoorbeeld 1010 kijken we alleen naar de getallen 1.
We kijken op welke positie deze staat.

getal:         1 0 1 0
positie:       3 2 1 0

Hierboven zie je het getal en de posities staan. Dit klinkt logisch, het meest rechtse getal is natuurlijk positie 0
hoe meer naar links hoe hoger de posities. de posities geven de machten aan.
dus:
1010 =

2^1 = 2
2^3 = 8
_______ +
        10

 

Het kan makkelijker..

Je kan veel makkelijker van binair naar decimaal.
Laten we eens wat getallen nemen

00001 = 1
00010 = 2
00100 = 4
01000 = 8
10000 = 16

Wat valt je op ?
Steeds als het 1-tje een positie meer naar links is wordt het vorige getal vermenigvuldigd met 2.

Dit kan je gebruiken om van binair naar decimaal te gaan.

Neem het getal 10010.

Positie 0 = 2^0 = decimaal 1 = 0
Positie 1 = 2^1 = decimaal 2 = 1
Positie 2 = 2^2 = decimaal 4 = 0
Positie 3 = 2^3 = decimaal 8 = 0
Positie 4 = 2^4 = decimaal 16  1

16 + 2 = 18.

Van decimaal naar binair

Je kan ook van decimaal naar binair.
Neem een getal.. laten we zeggen 88.
Bij het binaire getallenstelsel gaat alles met machten van 2.
we moeten dus een macht van 2 nemen die zo dicht bij de 88 is.

2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128.

Je ziet dat positie 6 het dichts bij de 88 ligt. positie 7 is inmiddels al 128 en past dus niet in 88.

we schrijven een 1 neer en halen 64 af van 88.
88 - 64 = 24.

Nu doen we hetzelfde, maar voor het getal 24.
We zien dat 2^4 16 is. Dit past in 24, dus positie 4 is een 1. Positie 5 kan niet en is dus een 0.
We krijgen dus 101. tot nu toe.
24 - 16 = 8.

2^3 = 8. Dus positie 3.
We krijgen nu dus 1011.
Positie 2 1 en 0 zijn allebei 0.
88 decimaal = 101100 binair.

 

Nu weet je hoe de computer aan zijn 1 en 0 komt en hoe je hiermee naar ons 10tallig getallenstelsel kan gaan en omgekeerd !
In mijn volgend artikel zal ik dieper hierop ingaan en vertellen hoe je kan optellen en aftrekken.

Gesponsorde koppelingen

Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 3
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie computers

Pimp je website: verbeter de navigatie

Een goed georganiseerde website zorgt er voor dat bezoekers op je site blijven. Als de navigatie van je website niet goed werkt, of te ingewikkeld is, zullen bezoekers je site al snel verlaten. Bij het ontwerpen van je website is het daarom belangrijk rekening te houden met hoe een bezoeker denkt, doet en reageert.

5 manieren om Google Adsense inkomsten te verhogen

Hoe haal je meer uit Google Adsense?

Introductie in PHP

Een korte inleiding in PHP, regelmatig gevolgd door nieuwe artikelen

John von Neuman, de vader van de moderne computer.

De computer zoals we die vandaag de dag kennen dankt zijn bestaan aan John von Neuman.

Hacken: Legaal of Illegaal?

Met het recente lekken van wikileaks en het oppakken van Julian Assange is de discussie voluit aan de gang, is hacken legaal als het gaat over informatievordering en hoe ver mag je gaan?

Tips en advies om je blog te promoten

Handige tips en praktisch advies om je blog te promoten en zodoende meer bezoekers te trekken!

De nieuwe computermaatschappij ook in de zorg?

De computer wordt steeds belangrijker in de zorg.

Gratis Website Hosting en Domein Registratie

Gratis Website Hosting PHP MySQL ondersteunde websites en Domein Registratie

Muziek maken en beluisteren op de computer, hoe gaat dat in zijn werk?

Uitleg over muziek maken en afspelen op de computer.

Internet plat

kan het internet stuk? Wat moet een terrorist doen om het internet plat te leggen

Waar meld ik me aan bij Google Adsense

Informatief artikel dat beschrijft waar je je kan aanmelden voor Adsense

Hoe achterhaal ik het ip-adres van mijn computer of van router. (XP)

Korte omschrijving hoe u uw eigen ip adres achterhaalt met Windows XP, Windows 7 en Windows 8.

gedownloade film kijken op tv

Verschillende manieren om gedownloade films op de tv te bekijken.

Basisprincipes Access 2003

Basisprincipes Access 2003

TV kijken via je pc, laptop, mobiel of tablet!

gratis tv kijken op laptop, gsm en tablet

Zoeken op Google

handleiding voor het vinden van oplossingen met google

Hoe vind je hulp voor Microsoft Office?

Gratis hulp van www.microsoft.com klantenservice, ’t kan!

Wat is malware?

In dit artikel staat beschreven wat malware is, hoe je het kunt verwijderen van je computer en hoe je het buiten de deur houdt.

Spotnet, hoe werkt dat?

Spotnet helpt je bij het vinden van materiaal in de internetnieuwsgroepen, het usenet.

Top 10 websites: als je je verveelt.

Top 10 websites: als je je verveelt.

Mac OS X Snow Leopard of Windows 7?

Vergelijking tussen 2 nieuwe besturingssystemen

Sterke punten van de passieve bodyscanner

Sterke punten van de passieve bodyscanner

Wat is het verschil tussen DVD+ en DVD- en DVD-ram

In dit artikel de uitleg over het verschil tussen DVD+ EN DVD- en andere soorten DVD’s.

Database en PHP

In dit artikel ga ik kort uitleggen hoe je doormiddel van een php script verbinding maakt met een mysql database.

Hoe kun je draadloos printen met een bedrade netwerkprinter?

Draadloos printen met de bedrade Hp Officejet Eprinter netwerkprinter en Google Cloud Print.