Wiskunde functies en grafieken (HAVO)


Publicatie datum:

Dit artikel geeft een beknopte samenvatting van alle wiskunde examenstof op HAVO niveau wat betreft functies en grafieken

Gesponsorde koppelingen

Waar vind je tegenwoordig in de bergen informatie nog een korte, duidelijke en begrijpelijke uitgelegd van zo'n ingewikkeld vak als wiskunde? Het is een feit dat wiskunde lang niet zo moeilijk is als de docent doet vermoeden, als je gewoon een paar basis regeltjes kent is het eigenlijk best goed te doen. In dit artikel heb ik deze regeltjes beschreven voor een van de moeilijkste onderdelen, functies en grafieken.

Gesponsorde koppelingen

woordjes

Eerste even wat algemene termen

 

domein, een stukje van een grafiek bijvoorbeeld;

[5,8] (5 en 8 en alles ertussen)

(alles groter dan 5 en kleiner dan 8 dus 5 en 8 zelf niet)

 

bereik, het verschil tussen de hoogste en laagste waarden (op de Y-as) van een stukje grafiek

 

extreme waarden, de grootst en kleinst mogelijke waarden (op de Y-as)van de gehele grafiek

 

Veelterm, een grafiek in vorm van x1 + x2 + x3 enz.

 

asymptotisch gedrag, de grafiek “kruipt” naar een lijn (meestal de x of y-as) maar raakt deze niet

 

exponentiële functies, zijn functies die steeds sneller stijgen, (y = a x), hierbij is a het grondtal en x de exponent;

a^0 = 1

a^1 = a

1/(a^x) = a^( – x)

a^p ·a^q = a^(p +q)

a^ p / a^q = a^(p –q)

(a^p)^q = a^pq

 

logaritmische functies, zijn de tegenhangers (inverse) van exponentiële functies;

p Log (a) = x p x = a

Log (a x) = x Log (a)

p Log (a) = 10 Log (a) / 10 Log (p)

Log (ab) = Log (a) + Log (b)

Log (a/b) = Log (a) – Log (b)

 

lineaire vergelijkingen

Een voorbeeld hoe twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden kan worden opgelost;

f(x) = x + 3

g(x) = 3x + 5

g(x) = f(x) => x + 3 = 3x + 5 => 2x = -2 => x = -1

(y = -1 + 3 en/of y = 3· -1 + 5) dus y = 2

 

een andere manier;

f(x) ombuigen => y = x + 3 => x = y - 3 => invullen bij g(x) => y = 3·(y – 3) + 5 => 3y -9 + 5 = y => 2y = 4 => y = 2

(x = y - 3 en/of x = 3y + 5) dus x = -1

 

transformeren

In de volgende voorbeelden leg ik uit wat er gebeurt als je een getal (c in dit geval) optelt of vermenigvuldigd met een formule f(x) zoals is aangegeven. In het voorbeeld gebruik ik telkens de functie f(x) = x2 en c = 3.

 

y = f(x) + c (bijvoorbeeld x2 + 3) de grafiek schuift verticaal

 

y = f(x + c) (bijvoorbeeld x2 + 6x +9) de grafiek schuift naar links als c > 0 is en naar rechts als c < 0

 

y = c · f(x) (bijvoorbeeld 3x2 ) de grafiek wordt uitgerekt als c > 1 en ingedrukt als c < 1

 

(y-as). NB als c < 0 dan klapt de grafiek om (wordt een berg- in plaats van een dalparabool)

 

y = f(c · x) (bijvoorbeeld 9x2) de grafiek wordt smaller als c > 1 en breder als c < 1 (x-as)

 

differentiëren

Met differentiëren bereken je eigenlijk de richtingscoëfficiënten (van raaklijnen) door ieder punt in een grafiek.

 

raaklijn, geeft de richting van het punt aan waar deze doorheen loopt

differentiaalquotiënt, de raaklijn van een aantal punten (een stukje grafiek),

 

kettingregel, f(g(x)) => differentiëren => f'(g(x)) · g'(x)

 

voorbeeld 1

(x2 + 3x)5 => differentiëren => 5 · (x2 + 3x)4 · (2x + 3) = (10x + 15)(x2 + 3x)4

 

voorbeeld 2

2/ (3x4) = 2 · (3x4)-0,5 => differentiëren => 2 · – 0,5 · (3x4)-1,5 · 12x3 =

- 12x3 /(3x4)1,5

 

productregel, f(x) · g(x) => differentiëren => f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x),

 

voorbeeld 1

(x + 3)^2 * (5x + 6)^3 => differentiëren => 2(x+3) * (5x + 6)^3 + (x + 3)^2 * 3(5x + 6)^2 + 5 =

2(x+3)(125x^3 + 450x^2 + 540x + 216) + (x^2 + 6x + 9) 3(25x^2 + 60x + 36) + 5 =

2(125x^4 + 450x^3 + 540x^2 + 216x + 375x^3 + 1350x^2 + 1620x + 648) + 3(25x4 + 60x^3 + 36x^2 + 150x^3 + 360x^2 + 216x + 225x^2 + 540x + 324) + 5 =

250x^4 + 900x^3 + 1080x^2 + 432x + 750x^3 + 2700x^2 + 3240x + 1296 + 75x4 + 180x^3 + 108x^2 + 450x^3 + 1080x^2 + 648x + 675x^2 + 3150x + 972 + 5 =

325x^4 + 2280x^3 + 5643x^2 + 7038x + 2273

 

voorbeeld 2

5x / (x-3) => differentiëren => 5(x – 3)^-1 + – 5x(x – 3)^-2 =

5 / (x – 3) - 5x / (x^2 - 6x + 36)

 

sin en cos,

Het afleiden van sinus en cosinus gebeurt als volgt

sin(x) => differentiëren => cos(x)

cos(x) => differentiëren => – sin(x) (let op, het wordt min sinus!)


Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 12
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie onderwijs

Plagiaatcontrole voor studenten nu ook in Nederland beschikbaar

Het controleren op plagiaat is geen sinecure. Je moet als student wel verstand hebben van wat nu precies plagiaat is en hoe je dit kunt voorkomen.

Wat kan ik verwachten op de middelbare school?

Lees hier wat je moet weten VOOR je naar de middelbare school gaat!

succesvolle voorbereiding van een toets: 6 tips om faalangst te voorkomen

Beter je examens voorbereiden, uitgelegd, 6 tips voor de perfecte voorbereiding!

Hoe maak ik een werkstuk

Een werkstuk maken, hoe pak je dat aan?

Activerende Directe Instructiemodel - doeltreffende spellingslessen geven

Doeltreffende spellingslessen geven?