Wiskunde functies en grafieken (HAVO)


Publicatie datum:

Dit artikel geeft een beknopte samenvatting van alle wiskunde examenstof op HAVO niveau wat betreft functies en grafieken

Gesponsorde koppelingen

Waar vind je tegenwoordig in de bergen informatie nog een korte, duidelijke en begrijpelijke uitgelegd van zo'n ingewikkeld vak als wiskunde? Het is een feit dat wiskunde lang niet zo moeilijk is als de docent doet vermoeden, als je gewoon een paar basis regeltjes kent is het eigenlijk best goed te doen. In dit artikel heb ik deze regeltjes beschreven voor een van de moeilijkste onderdelen, functies en grafieken.

woordjes

Eerste even wat algemene termen

 

domein, een stukje van een grafiek bijvoorbeeld;

[5,8] (5 en 8 en alles ertussen)

(alles groter dan 5 en kleiner dan 8 dus 5 en 8 zelf niet)

 

bereik, het verschil tussen de hoogste en laagste waarden (op de Y-as) van een stukje grafiek

 

extreme waarden, de grootst en kleinst mogelijke waarden (op de Y-as)van de gehele grafiek

 

Veelterm, een grafiek in vorm van x1 + x2 + x3 enz.

 

asymptotisch gedrag, de grafiek “kruipt” naar een lijn (meestal de x of y-as) maar raakt deze niet

 

exponentiële functies, zijn functies die steeds sneller stijgen, (y = a x), hierbij is a het grondtal en x de exponent;

a^0 = 1

a^1 = a

1/(a^x) = a^( – x)

a^p ·a^q = a^(p +q)

a^ p / a^q = a^(p –q)

(a^p)^q = a^pq

 

logaritmische functies, zijn de tegenhangers (inverse) van exponentiële functies;

p Log (a) = x p x = a

Log (a x) = x Log (a)

p Log (a) = 10 Log (a) / 10 Log (p)

Log (ab) = Log (a) + Log (b)

Log (a/b) = Log (a) – Log (b)

 

lineaire vergelijkingen

Een voorbeeld hoe twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden kan worden opgelost;

f(x) = x + 3

g(x) = 3x + 5

g(x) = f(x) => x + 3 = 3x + 5 => 2x = -2 => x = -1

(y = -1 + 3 en/of y = 3· -1 + 5) dus y = 2

 

een andere manier;

f(x) ombuigen => y = x + 3 => x = y - 3 => invullen bij g(x) => y = 3·(y – 3) + 5 => 3y -9 + 5 = y => 2y = 4 => y = 2

(x = y - 3 en/of x = 3y + 5) dus x = -1

 

transformeren

In de volgende voorbeelden leg ik uit wat er gebeurt als je een getal (c in dit geval) optelt of vermenigvuldigd met een formule f(x) zoals is aangegeven. In het voorbeeld gebruik ik telkens de functie f(x) = x2 en c = 3.

 

y = f(x) + c (bijvoorbeeld x2 + 3) de grafiek schuift verticaal

 

y = f(x + c) (bijvoorbeeld x2 + 6x +9) de grafiek schuift naar links als c > 0 is en naar rechts als c < 0

 

y = c · f(x) (bijvoorbeeld 3x2 ) de grafiek wordt uitgerekt als c > 1 en ingedrukt als c < 1

 

(y-as). NB als c < 0 dan klapt de grafiek om (wordt een berg- in plaats van een dalparabool)

 

y = f(c · x) (bijvoorbeeld 9x2) de grafiek wordt smaller als c > 1 en breder als c < 1 (x-as)

 

differentiëren

Met differentiëren bereken je eigenlijk de richtingscoëfficiënten (van raaklijnen) door ieder punt in een grafiek.

 

raaklijn, geeft de richting van het punt aan waar deze doorheen loopt

differentiaalquotiënt, de raaklijn van een aantal punten (een stukje grafiek),

 

kettingregel, f(g(x)) => differentiëren => f'(g(x)) · g'(x)

 

voorbeeld 1

(x2 + 3x)5 => differentiëren => 5 · (x2 + 3x)4 · (2x + 3) = (10x + 15)(x2 + 3x)4

 

voorbeeld 2

2/ (3x4) = 2 · (3x4)-0,5 => differentiëren => 2 · – 0,5 · (3x4)-1,5 · 12x3 =

- 12x3 /(3x4)1,5

 

productregel, f(x) · g(x) => differentiëren => f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x),

 

voorbeeld 1

(x + 3)^2 * (5x + 6)^3 => differentiëren => 2(x+3) * (5x + 6)^3 + (x + 3)^2 * 3(5x + 6)^2 + 5 =

2(x+3)(125x^3 + 450x^2 + 540x + 216) + (x^2 + 6x + 9) 3(25x^2 + 60x + 36) + 5 =

2(125x^4 + 450x^3 + 540x^2 + 216x + 375x^3 + 1350x^2 + 1620x + 648) + 3(25x4 + 60x^3 + 36x^2 + 150x^3 + 360x^2 + 216x + 225x^2 + 540x + 324) + 5 =

250x^4 + 900x^3 + 1080x^2 + 432x + 750x^3 + 2700x^2 + 3240x + 1296 + 75x4 + 180x^3 + 108x^2 + 450x^3 + 1080x^2 + 648x + 675x^2 + 3150x + 972 + 5 =

325x^4 + 2280x^3 + 5643x^2 + 7038x + 2273

 

voorbeeld 2

5x / (x-3) => differentiëren => 5(x – 3)^-1 + – 5x(x – 3)^-2 =

5 / (x – 3) - 5x / (x^2 - 6x + 36)

 

sin en cos,

Het afleiden van sinus en cosinus gebeurt als volgt

sin(x) => differentiëren => cos(x)

cos(x) => differentiëren => – sin(x) (let op, het wordt min sinus!)


Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 12
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie onderwijs

De Nederlandse Krijgsmacht

Er wordt de komende tijd 635 miljoen euro bezuinigd op het budget van Defensie. Maar hoe groot is Defensie en uit welke onderdelen bestaat het?

Een passende studie kiezen

Wat te doen bij het kiezen van jouw studie

Tolerantie in de Gouden Eeuw

Tolerantie in de Gouden Eeuw, kunst en wetenschap

Oorlogsmisdaden van de Vietcong in Hue

In Hue richtte de Vietcong in 1968 een schandelijk bloedbad aa

Criteria voor goede communicatie

Bij het aanleren van communicatieve vaardigheden speelt op de achtergrond altijd de vraag: wat is nu eigenlijk goede communicatie?

Als je ADHD hebt

In het onderwijs krijg je met veel verschillende kinderen te maken. Maar hoe ga je dan om met kinderen die een stoornis als ADHD, PDD-NOS, ADD, NLD, autisme hebben

Hoofdletters

Wanneer gebruik je een hoofdletter

Profielkeuze 3 Havo

Altijd al een goeie vraag geweest op de 3 Havo, wat voor profiel moet ik kiezen?!

Fotografie opleidingen HBO

Een goede opleiding kiezen is niet makkelijk, ook niet voor fotografie, en zeker niet op HBO-niveau. Hier alle opleidingen duidelijk onder elkaar.

Wisselbank en de Amsterdamse/Antwerpse haven

Kom alles te weten over de wisselbak en de havenstad van Amsterdam

Hoe Hitler aan de macht kwam

Hoe Hitler aan de macht kwam en de jodenvervolging.

De geschiedenis van de opleiding Bouwkunde door Rob Mankor

Dit is een artikel over de geschiedenis van de opleiding bouwkunde door Rob Mankor.

Inleiding Staatsrecht Deel 1

Introductie van het Nederlandse Staatsrecht

De Koninklijke Luchtmacht

De Koninklijke Luchtmacht is een professionele organisatie, maar welk materieel hebben ze ter bechikking? In dit artikel veel leuke informatie en mooie beelden!

De werkwoorden in de Nederlandse taal

Uitleg van de werkwoorden in de Nederlandse taal

Kindertekeningen (deel 3)

Ontwikkeling van de beeldende vermogens van het kind.

Hoe maak ik een boekverslag

Hier een stappenplan voor het schrijven van een boekverslag

Hoe een onderzoeksinterview voorbereiden en houden?

Een onderzoeksinterview is een geschikte onderzoeksmethode als u op zoek bent naar genuanceerde, kwalitatieve informatie en verwacht dat respondenten moeite hebben met het invullen van een vragenlijst, bijvoorbeeld omdat ze de Nederlandse taal niet goed beheersen of omdat het een ingewikkeld thema betreft.

Educatieve rekenspelletjes, zelf maken!

Gemotiveerde kinderen leren beter en effectiever. Rekenspelletjes maken het rekenen leuk en zorgen voor de juiste motivatie!

Erasmus Universiteit Rotterdam

De Erasmus Universiteit Rotterdam

Een verhaal vertellen aan kinderen

Hoe maak je het vertellen van een verhaal aan kinderen tot een onvergetelijke ervaring

10 tips om succesvol een schriftelijke studie/ cursus af te ronden

Een schriftelijke studie of cursus hangt af van je motivatie, planning en doorzettingsvermogen. 10 tips om je op weg te helpen.

Minder lesuitval, maar tegen welke prijs?

De zomervakantie wordt een week ingekort.

Profielkeuze na havo 3: Natuur en Gezondheid

Als je in klas 3 van het havo zit kom je voor een keuze te staan. De profielkeuze: Je moet uit 1 van de 4 profielen kiezen. Dit is weer een stapje verder ter voorbereiding op een mogelijke opleiding en later beroep.

Lassenprocessen

Verschillende soorten lassen en lasprocessen