Wiskunde functies en grafieken (HAVO)


Publicatie datum:

Dit artikel geeft een beknopte samenvatting van alle wiskunde examenstof op HAVO niveau wat betreft functies en grafieken

Gesponsorde koppelingen

Waar vind je tegenwoordig in de bergen informatie nog een korte, duidelijke en begrijpelijke uitgelegd van zo'n ingewikkeld vak als wiskunde? Het is een feit dat wiskunde lang niet zo moeilijk is als de docent doet vermoeden, als je gewoon een paar basis regeltjes kent is het eigenlijk best goed te doen. In dit artikel heb ik deze regeltjes beschreven voor een van de moeilijkste onderdelen, functies en grafieken.

woordjes

Eerste even wat algemene termen

 

domein, een stukje van een grafiek bijvoorbeeld;

[5,8] (5 en 8 en alles ertussen)

(alles groter dan 5 en kleiner dan 8 dus 5 en 8 zelf niet)

 

bereik, het verschil tussen de hoogste en laagste waarden (op de Y-as) van een stukje grafiek

 

extreme waarden, de grootst en kleinst mogelijke waarden (op de Y-as)van de gehele grafiek

 

Veelterm, een grafiek in vorm van x1 + x2 + x3 enz.

 

asymptotisch gedrag, de grafiek “kruipt” naar een lijn (meestal de x of y-as) maar raakt deze niet

 

exponentiële functies, zijn functies die steeds sneller stijgen, (y = a x), hierbij is a het grondtal en x de exponent;

a^0 = 1

a^1 = a

1/(a^x) = a^( – x)

a^p ·a^q = a^(p +q)

a^ p / a^q = a^(p –q)

(a^p)^q = a^pq

 

logaritmische functies, zijn de tegenhangers (inverse) van exponentiële functies;

p Log (a) = x p x = a

Log (a x) = x Log (a)

p Log (a) = 10 Log (a) / 10 Log (p)

Log (ab) = Log (a) + Log (b)

Log (a/b) = Log (a) – Log (b)

 

lineaire vergelijkingen

Een voorbeeld hoe twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden kan worden opgelost;

f(x) = x + 3

g(x) = 3x + 5

g(x) = f(x) => x + 3 = 3x + 5 => 2x = -2 => x = -1

(y = -1 + 3 en/of y = 3· -1 + 5) dus y = 2

 

een andere manier;

f(x) ombuigen => y = x + 3 => x = y - 3 => invullen bij g(x) => y = 3·(y – 3) + 5 => 3y -9 + 5 = y => 2y = 4 => y = 2

(x = y - 3 en/of x = 3y + 5) dus x = -1

 

transformeren

In de volgende voorbeelden leg ik uit wat er gebeurt als je een getal (c in dit geval) optelt of vermenigvuldigd met een formule f(x) zoals is aangegeven. In het voorbeeld gebruik ik telkens de functie f(x) = x2 en c = 3.

 

y = f(x) + c (bijvoorbeeld x2 + 3) de grafiek schuift verticaal

 

y = f(x + c) (bijvoorbeeld x2 + 6x +9) de grafiek schuift naar links als c > 0 is en naar rechts als c < 0

 

y = c · f(x) (bijvoorbeeld 3x2 ) de grafiek wordt uitgerekt als c > 1 en ingedrukt als c < 1

 

(y-as). NB als c < 0 dan klapt de grafiek om (wordt een berg- in plaats van een dalparabool)

 

y = f(c · x) (bijvoorbeeld 9x2) de grafiek wordt smaller als c > 1 en breder als c < 1 (x-as)

 

differentiëren

Met differentiëren bereken je eigenlijk de richtingscoëfficiënten (van raaklijnen) door ieder punt in een grafiek.

 

raaklijn, geeft de richting van het punt aan waar deze doorheen loopt

differentiaalquotiënt, de raaklijn van een aantal punten (een stukje grafiek),

 

kettingregel, f(g(x)) => differentiëren => f'(g(x)) · g'(x)

 

voorbeeld 1

(x2 + 3x)5 => differentiëren => 5 · (x2 + 3x)4 · (2x + 3) = (10x + 15)(x2 + 3x)4

 

voorbeeld 2

2/ (3x4) = 2 · (3x4)-0,5 => differentiëren => 2 · – 0,5 · (3x4)-1,5 · 12x3 =

- 12x3 /(3x4)1,5

 

productregel, f(x) · g(x) => differentiëren => f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x),

 

voorbeeld 1

(x + 3)^2 * (5x + 6)^3 => differentiëren => 2(x+3) * (5x + 6)^3 + (x + 3)^2 * 3(5x + 6)^2 + 5 =

2(x+3)(125x^3 + 450x^2 + 540x + 216) + (x^2 + 6x + 9) 3(25x^2 + 60x + 36) + 5 =

2(125x^4 + 450x^3 + 540x^2 + 216x + 375x^3 + 1350x^2 + 1620x + 648) + 3(25x4 + 60x^3 + 36x^2 + 150x^3 + 360x^2 + 216x + 225x^2 + 540x + 324) + 5 =

250x^4 + 900x^3 + 1080x^2 + 432x + 750x^3 + 2700x^2 + 3240x + 1296 + 75x4 + 180x^3 + 108x^2 + 450x^3 + 1080x^2 + 648x + 675x^2 + 3150x + 972 + 5 =

325x^4 + 2280x^3 + 5643x^2 + 7038x + 2273

 

voorbeeld 2

5x / (x-3) => differentiëren => 5(x – 3)^-1 + – 5x(x – 3)^-2 =

5 / (x – 3) - 5x / (x^2 - 6x + 36)

 

sin en cos,

Het afleiden van sinus en cosinus gebeurt als volgt

sin(x) => differentiëren => cos(x)

cos(x) => differentiëren => – sin(x) (let op, het wordt min sinus!)


Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 12
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie onderwijs

Use Cases

Hulp bij het maken van Use cases.

Thermiet

Thermiet is een mengsel van een metaalpoeder en een fijn verdeeld metaal oxide. Voorwaarde voor de reactie is dat het metaalpoeder minder edel is dan de metaaloxide

Leerkracht: Omgaan met kinderen die faalangst hebben.

Hoe herken je en ga je om met kinderen die faalangst hebben.

Gelderse Musical Opleidingen

Gelderse Musical Opleidingen, DE musicalschool van Gelderland

Cito toets-feiten en voorbereiding.

Uitleg over de achtergrond en feiten van de cito eindtoets en tips om kinderen hierop het beste voor te bereiden.

Autisme in de klas

Autisme is een stoornis waarbij er een beschadiging in de hersenen heeft plaatsgevonden.

De empirische cyclus bij wetenschappelijk onderzoek

Dit artikel geeft de stappen weer die men doorloopt wanneer men wetenschappelijk onderzoek doet. Deze stappen zijn weergegeven in een cyclische vorm

Bacheloropleiding Personeelwetenschappen

Bacheloropleiding Personeelwetenschappen op de Universiteit van Tilburg

De opkomst van de sociolecten

Straattaal, kantoortaak, en andere

Digitale schoolborden

In veel klaslokalen duiken digitale schoolborden op. Wat zijn dit nou eigenlijk? Hoe werkt het? Wat zijn de voordelen en de mogelijkheden?

Hoe kan de taal verloedering worden teruggedraaid?

Steeds meer mensen gebruiken te pas en te onpas scheldwoorden als kut, fuck, shit, klote in hun dagelijkse taalgebruik, hoe kan deze taal verloedering worden teruggedraaid?

Asperger in de klas

De stoornis van Asperger is een aan soortgelijke autisme contactstoornis, welke oppervlakkig gezien niet direct opvalt.

Opleiding tot Technische Specialist Personen Auto's

Wil jij weten wat je allemaal leert tijdens een opleiding tot technische specialist personen auto's kijk dan hier.

Langstudeerboete

Een betoog over de langstudeerboete in het onderwijs, wat de hbo en wo studenten moet overhalen, hun studie op tijd af te ronden.

Studeren in deeltijd

Studeren in deeltijd kan op veel manieren

De algemene basisbegrippen van erfelijkheidsleer

Deze lijst van algemene basisbegrippen en de uitleg ervan, kan je makkelijk gebruiken als ondersteunend studiemateriaal.

Profielkeuze na havo 3: Natuur en Techniek

Als je in klas 3 van het havo zit kom je voor een keuze te staan. De profielkeuze: Je moet uit 1 van de 4 profielen kiezen. Dit is weer een stapje verder ter voorbereiding op een mogelijke opleiding en later beroep.

Der Besuch der alten Dame

Samenvatting van Duerrenmatts

Autisme op de middelbare school

Tips voor medeleerlingen, docenten en mentoren

Hun hebben

Moet 'hun hebben' voortaan goedgerekend worden? En waardoor ontstaat deze fout eigenlijk?

Examens zijn makkelijk!

Is de tijd daar gekomen dat er eindelijk examens gedaan moeten worden? Laat je dan goed inlichten hoe je het beste en snelste kan leren, want examens zijn makkelijk!

Hoekse en Kabeljauwse twisten

De Hoekse en Kabeljauwse twisten rond 1350-1400

De Nederlandse taal in het basisonderwijs

Wat zijn de definities van taal en hoe leren kinderen taal.

Samenvatting Hoofdstuk 3 uit Neuropsychologie, over de gevolgen van hersenbeschadiging B. van Cranenburgh

Samenvatting Hoofdstuk 3. Analyse van het probleem.

Verbeter je les, gebruik de gespreksvorm

Wil je ook weten hoe jij je les leuk kan houden, door de lesstof op een afwisselende manier op de leerlingen over te brengen?