Wiskunde functies en grafieken (HAVO)


Publicatie datum:

Dit artikel geeft een beknopte samenvatting van alle wiskunde examenstof op HAVO niveau wat betreft functies en grafieken

Gesponsorde koppelingen

Waar vind je tegenwoordig in de bergen informatie nog een korte, duidelijke en begrijpelijke uitgelegd van zo'n ingewikkeld vak als wiskunde? Het is een feit dat wiskunde lang niet zo moeilijk is als de docent doet vermoeden, als je gewoon een paar basis regeltjes kent is het eigenlijk best goed te doen. In dit artikel heb ik deze regeltjes beschreven voor een van de moeilijkste onderdelen, functies en grafieken.

woordjes

Eerste even wat algemene termen

 

domein, een stukje van een grafiek bijvoorbeeld;

[5,8] (5 en 8 en alles ertussen)

(alles groter dan 5 en kleiner dan 8 dus 5 en 8 zelf niet)

 

bereik, het verschil tussen de hoogste en laagste waarden (op de Y-as) van een stukje grafiek

 

extreme waarden, de grootst en kleinst mogelijke waarden (op de Y-as)van de gehele grafiek

 

Veelterm, een grafiek in vorm van x1 + x2 + x3 enz.

 

asymptotisch gedrag, de grafiek “kruipt” naar een lijn (meestal de x of y-as) maar raakt deze niet

 

exponentiële functies, zijn functies die steeds sneller stijgen, (y = a x), hierbij is a het grondtal en x de exponent;

a^0 = 1

a^1 = a

1/(a^x) = a^( – x)

a^p ·a^q = a^(p +q)

a^ p / a^q = a^(p –q)

(a^p)^q = a^pq

 

logaritmische functies, zijn de tegenhangers (inverse) van exponentiële functies;

p Log (a) = x p x = a

Log (a x) = x Log (a)

p Log (a) = 10 Log (a) / 10 Log (p)

Log (ab) = Log (a) + Log (b)

Log (a/b) = Log (a) – Log (b)

 

lineaire vergelijkingen

Een voorbeeld hoe twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden kan worden opgelost;

f(x) = x + 3

g(x) = 3x + 5

g(x) = f(x) => x + 3 = 3x + 5 => 2x = -2 => x = -1

(y = -1 + 3 en/of y = 3· -1 + 5) dus y = 2

 

een andere manier;

f(x) ombuigen => y = x + 3 => x = y - 3 => invullen bij g(x) => y = 3·(y – 3) + 5 => 3y -9 + 5 = y => 2y = 4 => y = 2

(x = y - 3 en/of x = 3y + 5) dus x = -1

 

transformeren

In de volgende voorbeelden leg ik uit wat er gebeurt als je een getal (c in dit geval) optelt of vermenigvuldigd met een formule f(x) zoals is aangegeven. In het voorbeeld gebruik ik telkens de functie f(x) = x2 en c = 3.

 

y = f(x) + c (bijvoorbeeld x2 + 3) de grafiek schuift verticaal

 

y = f(x + c) (bijvoorbeeld x2 + 6x +9) de grafiek schuift naar links als c > 0 is en naar rechts als c < 0

 

y = c · f(x) (bijvoorbeeld 3x2 ) de grafiek wordt uitgerekt als c > 1 en ingedrukt als c < 1

 

(y-as). NB als c < 0 dan klapt de grafiek om (wordt een berg- in plaats van een dalparabool)

 

y = f(c · x) (bijvoorbeeld 9x2) de grafiek wordt smaller als c > 1 en breder als c < 1 (x-as)

 

differentiëren

Met differentiëren bereken je eigenlijk de richtingscoëfficiënten (van raaklijnen) door ieder punt in een grafiek.

 

raaklijn, geeft de richting van het punt aan waar deze doorheen loopt

differentiaalquotiënt, de raaklijn van een aantal punten (een stukje grafiek),

 

kettingregel, f(g(x)) => differentiëren => f'(g(x)) · g'(x)

 

voorbeeld 1

(x2 + 3x)5 => differentiëren => 5 · (x2 + 3x)4 · (2x + 3) = (10x + 15)(x2 + 3x)4

 

voorbeeld 2

2/ (3x4) = 2 · (3x4)-0,5 => differentiëren => 2 · – 0,5 · (3x4)-1,5 · 12x3 =

- 12x3 /(3x4)1,5

 

productregel, f(x) · g(x) => differentiëren => f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x),

 

voorbeeld 1

(x + 3)^2 * (5x + 6)^3 => differentiëren => 2(x+3) * (5x + 6)^3 + (x + 3)^2 * 3(5x + 6)^2 + 5 =

2(x+3)(125x^3 + 450x^2 + 540x + 216) + (x^2 + 6x + 9) 3(25x^2 + 60x + 36) + 5 =

2(125x^4 + 450x^3 + 540x^2 + 216x + 375x^3 + 1350x^2 + 1620x + 648) + 3(25x4 + 60x^3 + 36x^2 + 150x^3 + 360x^2 + 216x + 225x^2 + 540x + 324) + 5 =

250x^4 + 900x^3 + 1080x^2 + 432x + 750x^3 + 2700x^2 + 3240x + 1296 + 75x4 + 180x^3 + 108x^2 + 450x^3 + 1080x^2 + 648x + 675x^2 + 3150x + 972 + 5 =

325x^4 + 2280x^3 + 5643x^2 + 7038x + 2273

 

voorbeeld 2

5x / (x-3) => differentiëren => 5(x – 3)^-1 + – 5x(x – 3)^-2 =

5 / (x – 3) - 5x / (x^2 - 6x + 36)

 

sin en cos,

Het afleiden van sinus en cosinus gebeurt als volgt

sin(x) => differentiëren => cos(x)

cos(x) => differentiëren => – sin(x) (let op, het wordt min sinus!)

Gesponsorde koppelingen

Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 12
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie onderwijs

Criteria voor goede communicatie

Bij het aanleren van communicatieve vaardigheden speelt op de achtergrond altijd de vraag: wat is nu eigenlijk goede communicatie?

Pieter Harmen Witkamp

Dit artikel behandelt Pieter Harmen Witkamp (Amsterdam, 30 oktober 1816 - 1896) was een Nederlands cartograaf en bouwkundige

Activerende Directe Instructiemodel - doeltreffende spellingslessen geven

Doeltreffende spellingslessen geven?

Romeinse Cijfers

wat zijn romeinse cijfers

Teambuilding voor kinderen

Kinderen presteren op alle vlakken beter door duidelijkheid en discipline.

Beginner voor de klas(4)….het lesplan.

In dit artikel geef ik een voorbeeld van een overzichtelijk lesplan die je heel goed kan gebruiken wanneer je les geeft.

Droge voeten in de polder, maar hoe?

Het water vanuit de polder oppompen naar het boezemsysteem zal uiteindelijk zorgen voor droge voeten binnen de polder. Een fenomeen waar meer dan 50% van Nederland niet bij stil staat!

Velcro is een merknaam en geen vertaling van klittenband in het engels.

Velcro is een engelse term voor klittenband. Dit is een merknaam en geen echte vertaling. Wat is de engelse vertaling voor klittenband?

succesvolle voorbereiding van een toets: 6 tips om faalangst te voorkomen

Beter je examens voorbereiden, uitgelegd, 6 tips voor de perfecte voorbereiding!

Het Proces van Neurenberg

De gebeurtenissen tijdens Het Proces van Neurenberg beschreven.

Ben je hoogbegaafd als je iets goed kunt?

Wat moet je kunnen om als hoogbegaafd te worden betiteld?

De kleutergroep

Hoe gaat het eraan toe in een kleutergroep?

De internationale organisaties doen te weinig tegen kinderarbeid

De internationale organisaties doen te weinig tegen kinderarbeid

Het geven van een theaterles voor de onderbouw (basisschool)

Idee over hoe een theaterles in elkaar zit

Universiteitsbibliotheek Binnenstad Utrecht

Een kort artikel over de Universiteitsbibliotheek in de binnenstad van Utrecht.

Het My Lai bloedbad

In 1968 vond in My Lai een schandelijk bloedbad plaats

Handelingsplan schrijven.

Hoe schrijf je een effectief handelingsplan?

MBO-HBO Games maken

Hier leest u de kern van de vakopleidingen voor games in Nederland

Thermiet

Thermiet is een mengsel van een metaalpoeder en een fijn verdeeld metaal oxide. Voorwaarde voor de reactie is dat het metaalpoeder minder edel is dan de metaaloxide

Hyperfocus, hyper wat?

Wat is Hyperfocus?

De school als morele gemeenschap

De school inrichten als een morele gemeenschap door het creeeren van een vormingscontext naar menselijke maat.

Theateroefeningen. 2: Basisimprovisatie

Theateroefeningen. 2: Basisimprovisatie

De zuurconstante pKa

De zuurconstante pKa

Leerkracht: Omgaan met kinderen die faalangst hebben.

Hoe herken je en ga je om met kinderen die faalangst hebben.

Speciaal Basis Onderwijs BSO

Wat is een BSO en voor wie is het geschikt