Wiskunde functies en grafieken (HAVO)


Publicatie datum:

Dit artikel geeft een beknopte samenvatting van alle wiskunde examenstof op HAVO niveau wat betreft functies en grafieken

Gesponsorde koppelingen

Waar vind je tegenwoordig in de bergen informatie nog een korte, duidelijke en begrijpelijke uitgelegd van zo'n ingewikkeld vak als wiskunde? Het is een feit dat wiskunde lang niet zo moeilijk is als de docent doet vermoeden, als je gewoon een paar basis regeltjes kent is het eigenlijk best goed te doen. In dit artikel heb ik deze regeltjes beschreven voor een van de moeilijkste onderdelen, functies en grafieken.

Gesponsorde koppelingen

woordjes

Eerste even wat algemene termen

 

domein, een stukje van een grafiek bijvoorbeeld;

[5,8] (5 en 8 en alles ertussen)

(alles groter dan 5 en kleiner dan 8 dus 5 en 8 zelf niet)

 

bereik, het verschil tussen de hoogste en laagste waarden (op de Y-as) van een stukje grafiek

 

extreme waarden, de grootst en kleinst mogelijke waarden (op de Y-as)van de gehele grafiek

 

Veelterm, een grafiek in vorm van x1 + x2 + x3 enz.

 

asymptotisch gedrag, de grafiek “kruipt” naar een lijn (meestal de x of y-as) maar raakt deze niet

 

exponentiële functies, zijn functies die steeds sneller stijgen, (y = a x), hierbij is a het grondtal en x de exponent;

a^0 = 1

a^1 = a

1/(a^x) = a^( – x)

a^p ·a^q = a^(p +q)

a^ p / a^q = a^(p –q)

(a^p)^q = a^pq

 

logaritmische functies, zijn de tegenhangers (inverse) van exponentiële functies;

p Log (a) = x p x = a

Log (a x) = x Log (a)

p Log (a) = 10 Log (a) / 10 Log (p)

Log (ab) = Log (a) + Log (b)

Log (a/b) = Log (a) – Log (b)

 

lineaire vergelijkingen

Een voorbeeld hoe twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden kan worden opgelost;

f(x) = x + 3

g(x) = 3x + 5

g(x) = f(x) => x + 3 = 3x + 5 => 2x = -2 => x = -1

(y = -1 + 3 en/of y = 3· -1 + 5) dus y = 2

 

een andere manier;

f(x) ombuigen => y = x + 3 => x = y - 3 => invullen bij g(x) => y = 3·(y – 3) + 5 => 3y -9 + 5 = y => 2y = 4 => y = 2

(x = y - 3 en/of x = 3y + 5) dus x = -1

 

transformeren

In de volgende voorbeelden leg ik uit wat er gebeurt als je een getal (c in dit geval) optelt of vermenigvuldigd met een formule f(x) zoals is aangegeven. In het voorbeeld gebruik ik telkens de functie f(x) = x2 en c = 3.

 

y = f(x) + c (bijvoorbeeld x2 + 3) de grafiek schuift verticaal

 

y = f(x + c) (bijvoorbeeld x2 + 6x +9) de grafiek schuift naar links als c > 0 is en naar rechts als c < 0

 

y = c · f(x) (bijvoorbeeld 3x2 ) de grafiek wordt uitgerekt als c > 1 en ingedrukt als c < 1

 

(y-as). NB als c < 0 dan klapt de grafiek om (wordt een berg- in plaats van een dalparabool)

 

y = f(c · x) (bijvoorbeeld 9x2) de grafiek wordt smaller als c > 1 en breder als c < 1 (x-as)

 

differentiëren

Met differentiëren bereken je eigenlijk de richtingscoëfficiënten (van raaklijnen) door ieder punt in een grafiek.

 

raaklijn, geeft de richting van het punt aan waar deze doorheen loopt

differentiaalquotiënt, de raaklijn van een aantal punten (een stukje grafiek),

 

kettingregel, f(g(x)) => differentiëren => f'(g(x)) · g'(x)

 

voorbeeld 1

(x2 + 3x)5 => differentiëren => 5 · (x2 + 3x)4 · (2x + 3) = (10x + 15)(x2 + 3x)4

 

voorbeeld 2

2/ (3x4) = 2 · (3x4)-0,5 => differentiëren => 2 · – 0,5 · (3x4)-1,5 · 12x3 =

- 12x3 /(3x4)1,5

 

productregel, f(x) · g(x) => differentiëren => f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x),

 

voorbeeld 1

(x + 3)^2 * (5x + 6)^3 => differentiëren => 2(x+3) * (5x + 6)^3 + (x + 3)^2 * 3(5x + 6)^2 + 5 =

2(x+3)(125x^3 + 450x^2 + 540x + 216) + (x^2 + 6x + 9) 3(25x^2 + 60x + 36) + 5 =

2(125x^4 + 450x^3 + 540x^2 + 216x + 375x^3 + 1350x^2 + 1620x + 648) + 3(25x4 + 60x^3 + 36x^2 + 150x^3 + 360x^2 + 216x + 225x^2 + 540x + 324) + 5 =

250x^4 + 900x^3 + 1080x^2 + 432x + 750x^3 + 2700x^2 + 3240x + 1296 + 75x4 + 180x^3 + 108x^2 + 450x^3 + 1080x^2 + 648x + 675x^2 + 3150x + 972 + 5 =

325x^4 + 2280x^3 + 5643x^2 + 7038x + 2273

 

voorbeeld 2

5x / (x-3) => differentiëren => 5(x – 3)^-1 + – 5x(x – 3)^-2 =

5 / (x – 3) - 5x / (x^2 - 6x + 36)

 

sin en cos,

Het afleiden van sinus en cosinus gebeurt als volgt

sin(x) => differentiëren => cos(x)

cos(x) => differentiëren => – sin(x) (let op, het wordt min sinus!)


Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 12
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie onderwijs

Een verhaal vertellen aan kinderen

Hoe maak je het vertellen van een verhaal aan kinderen tot een onvergetelijke ervaring

Wat kan ik verwachten op de middelbare school?

Lees hier wat je moet weten VOOR je naar de middelbare school gaat!

De Koninklijke Marine

In dit artikel kom je te weten wat de taak van de marine is en welke eenheden bij de marine horen.

Verbeter je les, gebruik de gespreksvorm

Wil je ook weten hoe jij je les leuk kan houden, door de lesstof op een afwisselende manier op de leerlingen over te brengen?

Profielkeuze na havo 3: Natuur en Techniek

Als je in klas 3 van het havo zit kom je voor een keuze te staan. De profielkeuze: Je moet uit 1 van de 4 profielen kiezen. Dit is weer een stapje verder ter voorbereiding op een mogelijke opleiding en later beroep.