penrose-tegels en voderberg-tegels


Publicatie datum:

wiskundige tegel patronen die nooit ophouden. gewoon leuk om te weten en leuk om te lezen.

Gesponsorde koppelingen

Een mozaïek of tegelpatroon op een vlak bestaat uit een verzameling kleinere vormen, tegels genoemd, die een oppervlak zonder overlappingen of tussenruimten bedekken. Het meest triviale voorbeeld is een tegelvloer, met meestal rechthoekige of zeshoekige tegels. De zeshoekige vorm is ook de basis van een honingraat, waarschijnlijk omdat die vorm zich zo goed laat stapelen en de bijen bij minimaal materiaalgebruik een maximum aan nuttige ruimte biedt. Voor het platte vlak zijn er acht verschillende tegelpatronen waarbij twee of meer verschillende soorten regelmatige veelhoeken (tegels) zodanig zijn gerangschikt, dat elk hoekpunt van een tegel wordt omringd door het zelfde soort veelhoeken in dezelfde volgorde.

Door wie zijn de tegels uitgevonden?

De penrose-tegels zijn uitgevonden door de Engels wiskundig natuurkundige Roger penrose. Hij heeft in de jaren 70 de penrose-betegeling uitgevonden.  Het zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig bedekken. De voderberg-tegelpatronen zijn uitgevonden door Heinz voderberg in 1936. Het is het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak.

Wat zijn voderberg-tegelpatronen precies?

Voderberg-tegelpatronen zijn tegelpatronen dat voor zover bekend was als het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak. Het bevat maar een soort tegel, in de vorm van een onregelmatige negenhoek. De tegels kunnen naadloos tegen elkaar worden gelegd en bedekken  het vlak dan met naadloze spiraalvormige patronen, die eindeloos kunnen worden uitgebreid. Het voderberg-tegelpatroon wordt monohedraal genoemd omdat alle gebruikte tegels even groot en van dezelfde vorm zijn.

Meer spiraalvormige tegels:

Tussen 1970 en 1980 hebben de wiskundigen branko grunbaum en geoffrey c. shephard een aantal prachtige nieuwe spiraalvormige tegelpatronen beschreven. Met hun tegels kunnen vlakvullende een- twee-, drie- en zesarmige spiralen worden gevormd. In 1980 beschreven marjorie rice en doris schattschneider nog meer manieren om, met vijfhoekige tegels, veelarmige spiraalpatronen te maken.

Wat zijn penrose-tegels precies?

Penrose-tegels zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig en zonder overlapping kunnen bedekken met een patroon zonder periodieke herhaling. “gewone” tegelpatronen (rechthoeken en zeshoeken, zoals bij ons in de keuken) herhalen zichzelf voortdurend, dat is een van de interessante dingen van een penrose-tegel, die herhaalt zichzelf niet. Je kan een ster maken maar ook een pijl met de penrose-tegel.

 

Voor penroses ontdekking:

Voor penroses ontdekking dachten de wetenschappers dat het onmogelijk was om kristallen met een draaisymmetrie over 72 graden onmogelijk te construeren was, maar sindsdien zijn quasikristallen ontdekt die op penrose-patronen lijken en opmerkelijke eigenschappen hebben. Zo zijn quasikristallen van metalen slechte warmtegeleiders en kunnen quasikristallen worden gebruikt als gladde, niet-plakkende coating.

Kort na 1980:

Kort na 1980 speculeerden wetenschappers over de mogelijkheid dat de atoomstructuur van sommige kristallen zou zijn gebaseerd op een niet-periodiek rooster, een rooster dat zichzelf niet periodiek herhaalt. In 1982 ontdekte dan shechtman een niet-periodieke structuur in de elektronenmicrografen van een aluminium mangaanlegering  met een duidelijk vijfvoudige symmetrie as die deed denken aan een penrose-patroon. Dat werd toen zeer schokkend gevonden; volgens sommigen even schokkend als de vondst van een vijfhoekige sneeuwvlok zou zijn geweest.

In 1997:

In 1997 spande penrose in engeland een auteursrechtprocedure aan tegen een bedrijf dat een penrose-patroonreliëf zou hebben aangebracht in kleenex toiletpapier.

In 2007:

In 2007 publiceerden onderzoekers in Science beeldmateriaal van een penrose-achtig tegelpatroon in middeleeuwse islamitische kunst, vijfhonderd jaar ouder dan Penroses ontdekking.

Gesponsorde koppelingen

Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 4
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie vrije-tijd

Top 10 beste winkelsteden

Wilt u een dagje shoppen maar weet u niet waar u heen wilt. Bekijk hier de top 10 van beste winkelsteden!

Sea Life Scheveningen

Ontdek de onderwaterwereld van Sea Life Scheveningen.

Karin Slaughter

De spannende reeks van Karin Slaughter.

Liefdevolle vriendelijkheid : een ander perspectief op geluk.- Sharon Salzberg (recensie)

Liefdevolle vriendelijkheid - Sharon Salzberg. Recensie

Gratis Marinedagen Den Helder, Nationale Vlootdagen Den Helder

Gratis marinedagen Den Helder met gratis in helikopter, gratis rondvaart, gratis abzeilen, gratis rondrit in rupsvoortuig, gratis schieten, gratis varen en gratis hindernisbaan.

Boekbinden

Hoe bind je je eigen boek

Kaartspel: By dead

Leuk uitdagend kaartspel voor een gezellig avondje met je vrienden

kinderverjaardag wordt op deze manier een succes

handleiding voor een kinderverjaardag

De waterpijp

Informatie over de eeuwenoude waterpijp

Dagje Texel

Texel: een eiland om even een dagje weg (van) te zijn

Vind het perfecte cadeau voor haar

Er komt een tijd in het leven van iedere man dat ze hét perfecte cadeau moeten verzinnen voor hun vrouw hun moeder of zus. De man heeft hier vaak een hekel aan omdat hij meestal geen idee heeft wat hij voor haar moet kopen.

Beginnend schrijver

Altijd al willen schrijven? Maar geen idee of je goed genoeg bent?

Geen korting Sprookjeswonderland nodig, toch een goedkoop familiepark.

Sprookjeswonderland in Enkhuizen is het vriendelijkste goedkope familiepark van Nederland.

De waterpijp

Informatie over de waterpijp

Pinkpop 40 jaar.

Alvast een korte voorproef van pinkpop 2009!

Gratis Omniversum of hoge Korting Omniversum

Omniversum is een mooi 3D Bioscoop voor jong en oud. Lees hier hoe je korting kunt krijgen op Omniversum.

Gratis parkeren bij Museum Naturalis Biodiversity Center in Leiden.

Parkeren bij Museum Naturalis Biodiversity Center in Leiden kost normaal € 5,- maar het kan ook gratis.

De 5 grootste jachten op de wereld

De 5 grootste jachten van de wereld op een rijtje!

Lampion maken voor St. Maarten

Maak zelf een lampion voor St. Maarten, dit is leuk en de kinderen zijn vaak trots om met hun zelf gemaakte lampion rond te gaan.

Festival Mundial.

Het evenement Festival Mundial.

Gratis naar het Rijksmuseum Amsterdam, gratis virtuele tour Rijksmuseum Amsterdam

Ter ere van de heropening van het Rijksmuseum Amsterdam was er gratis toegang van 12.00 tot 24.00 uur

Actuele acties voor korting Duinrel en Gratis Duinrel.

Duinrel is een schitterend pretpark voor jong en oud. Lees hier hoe je korting kunt krijgen op Duinrel.

De film Twilight 2008

samenvatting van de film twilight 2008

Carnaval der reclamejongens

boekverslag de weduwnaar, havo 4. (2009)

Welke karakters spelen mee in de tekenfilm SpongeBob SquarePants?

De populaire tekenfilmserie draait om SpongeBob, maar er spelen nog meer populiare karakters mee. In dit artikel leuke weetjes over deze karakters?