penrose-tegels en voderberg-tegels


Publicatie datum:

wiskundige tegel patronen die nooit ophouden. gewoon leuk om te weten en leuk om te lezen.

Gesponsorde koppelingen

Een mozaïek of tegelpatroon op een vlak bestaat uit een verzameling kleinere vormen, tegels genoemd, die een oppervlak zonder overlappingen of tussenruimten bedekken. Het meest triviale voorbeeld is een tegelvloer, met meestal rechthoekige of zeshoekige tegels. De zeshoekige vorm is ook de basis van een honingraat, waarschijnlijk omdat die vorm zich zo goed laat stapelen en de bijen bij minimaal materiaalgebruik een maximum aan nuttige ruimte biedt. Voor het platte vlak zijn er acht verschillende tegelpatronen waarbij twee of meer verschillende soorten regelmatige veelhoeken (tegels) zodanig zijn gerangschikt, dat elk hoekpunt van een tegel wordt omringd door het zelfde soort veelhoeken in dezelfde volgorde.

Door wie zijn de tegels uitgevonden?

De penrose-tegels zijn uitgevonden door de Engels wiskundig natuurkundige Roger penrose. Hij heeft in de jaren 70 de penrose-betegeling uitgevonden.  Het zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig bedekken. De voderberg-tegelpatronen zijn uitgevonden door Heinz voderberg in 1936. Het is het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak.

Wat zijn voderberg-tegelpatronen precies?

Voderberg-tegelpatronen zijn tegelpatronen dat voor zover bekend was als het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak. Het bevat maar een soort tegel, in de vorm van een onregelmatige negenhoek. De tegels kunnen naadloos tegen elkaar worden gelegd en bedekken  het vlak dan met naadloze spiraalvormige patronen, die eindeloos kunnen worden uitgebreid. Het voderberg-tegelpatroon wordt monohedraal genoemd omdat alle gebruikte tegels even groot en van dezelfde vorm zijn.

Meer spiraalvormige tegels:

Tussen 1970 en 1980 hebben de wiskundigen branko grunbaum en geoffrey c. shephard een aantal prachtige nieuwe spiraalvormige tegelpatronen beschreven. Met hun tegels kunnen vlakvullende een- twee-, drie- en zesarmige spiralen worden gevormd. In 1980 beschreven marjorie rice en doris schattschneider nog meer manieren om, met vijfhoekige tegels, veelarmige spiraalpatronen te maken.

Wat zijn penrose-tegels precies?

Penrose-tegels zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig en zonder overlapping kunnen bedekken met een patroon zonder periodieke herhaling. “gewone” tegelpatronen (rechthoeken en zeshoeken, zoals bij ons in de keuken) herhalen zichzelf voortdurend, dat is een van de interessante dingen van een penrose-tegel, die herhaalt zichzelf niet. Je kan een ster maken maar ook een pijl met de penrose-tegel.

 

Voor penroses ontdekking:

Voor penroses ontdekking dachten de wetenschappers dat het onmogelijk was om kristallen met een draaisymmetrie over 72 graden onmogelijk te construeren was, maar sindsdien zijn quasikristallen ontdekt die op penrose-patronen lijken en opmerkelijke eigenschappen hebben. Zo zijn quasikristallen van metalen slechte warmtegeleiders en kunnen quasikristallen worden gebruikt als gladde, niet-plakkende coating.

Kort na 1980:

Kort na 1980 speculeerden wetenschappers over de mogelijkheid dat de atoomstructuur van sommige kristallen zou zijn gebaseerd op een niet-periodiek rooster, een rooster dat zichzelf niet periodiek herhaalt. In 1982 ontdekte dan shechtman een niet-periodieke structuur in de elektronenmicrografen van een aluminium mangaanlegering  met een duidelijk vijfvoudige symmetrie as die deed denken aan een penrose-patroon. Dat werd toen zeer schokkend gevonden; volgens sommigen even schokkend als de vondst van een vijfhoekige sneeuwvlok zou zijn geweest.

In 1997:

In 1997 spande penrose in engeland een auteursrechtprocedure aan tegen een bedrijf dat een penrose-patroonreliëf zou hebben aangebracht in kleenex toiletpapier.

In 2007:

In 2007 publiceerden onderzoekers in Science beeldmateriaal van een penrose-achtig tegelpatroon in middeleeuwse islamitische kunst, vijfhonderd jaar ouder dan Penroses ontdekking.


Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 4
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie vrije-tijd

Online shoppen

Is online shoppen duurder? Op wat moet je letten?

Top 10 beste winkelsteden

Wilt u een dagje shoppen maar weet u niet waar u heen wilt. Bekijk hier de top 10 van beste winkelsteden!

Liefdevolle vriendelijkheid : een ander perspectief op geluk.- Sharon Salzberg (recensie)

Liefdevolle vriendelijkheid - Sharon Salzberg. Recensie

Gratis Marinedagen Den Helder, Nationale Vlootdagen Den Helder

Gratis marinedagen Den Helder met gratis in helikopter, gratis rondvaart, gratis abzeilen, gratis rondrit in rupsvoortuig, gratis schieten, gratis varen en gratis hindernisbaan.

Er op uit bij Deventer

Een fraaie wandeltocht in de buurt van Deventer

Wat kan je doen met een spons

Alternatieve gebruikswijzen voor een spons

Schrijven voor Foobie brengt u meer op dan geld alleen.

Schrijven voor Foobie en op zoek gaan naar inspiratie

Moederdag

Het is natuurlijk weer moederdag geweest, en ik wilde wat tips geven voor volgend jaar.

De ontwikkelingen en trends in de entertainmentmarketing.

De afgelopen jaren zijn er veel veranderingen opgetreden rondom de entertainmentindustrie.

Gratis Beekse Bergen of hoge Korting Beekse Bergen, kwestie van goed zoeken.

Beekse Bergen is een geweldig vakantie- en recreatiegebied voor jong en oud.

Tochten in de Vogezen

Toertocht langs strijdtonelen in de eerste wereldoorlog

Wordt jij een professionele Goochelaar?

Kinderen zijn gek op goochelaars. Sommige zijn er zo dol op dat ze er hun beroep van willen maken.

Gratis Bellewaerde Park of hoge Korting Bellewaerde Park.

Bellewaerde Park is een mooi pretpark voor jong en oud. Lees hier hoe je korting kunt krijgen op Bellewaerde Park.

Alles over Flirtation!

In dit artikel staat alles wat je over de Flirtation feesten en de oprichtster Bianca Hagenbeek wil weten.

Facebook en Twitter, goed of slecht?

Facebook en Twitter. Goed of slecht.

Hoe moet je samen klussen.

Samen klussen is niet moeilijk, het vergt alleen een hele strakke planning.

Hoe kies je je partner met behulp van astrologie?

Weer een ex erbij? Bent u het moe dat uw relaties stuklopen? Op zoek naar geluk in een relatie? Bij de juiste horoscoopmatch in uw partnerkeuze, verdubbeld u uw kans op een liefdevolle relatie!

Genealogie voor de echte beginners - stap 2

Software voor het bijhouden van de gegevens.

Goedkoop dagje Amsterdam, gratis parkeren in Amsterdam, gratis boottocht Amsterdam

Een goedkoop dagje Amsterdam is nog steeds mogelijk, inclusief gratis parkeren en goedkoop eten en drinken.

Schildersverdriet - Vergeten schoonheid

Sommige plantjes raken ten onrechte in de vergetelheid. Zo ook de Saxifraga (Steenbreek) vari�teit S. X urbium, oftewel Schildersverdriet. En dat terwijl Schildersverdriet onverwachte verrassingen in petto heeft.

Walibi World is het beste pretpark van Nederland

Het Rollercoaster pretpark Walibi World in Biddinghuizen is absoluut het beste pretpark van Nederland.

Op zoek naar nieuwe penvrienden?

De site om nieuwe penvrienden of vriendinnen te zoeken

Hierom wil ik korting Wildlands Emmen voorheen Dierenpark Emmen.

De entree van Wildlands Emmen is hoog en het aantal dieren laag daarom wil ik korting.

Paradijs voor koopverslaafden, onbeperkt voordelig online shoppen.

Ben jij ook een echte shopverslaafde, dan is shoppen op internet voor jou een paradijs op aarde.

Hoe moet je zoenen

Tips om beter te zoenen