penrose-tegels en voderberg-tegels


Publicatie datum:

wiskundige tegel patronen die nooit ophouden. gewoon leuk om te weten en leuk om te lezen.

Gesponsorde koppelingen

Een mozaïek of tegelpatroon op een vlak bestaat uit een verzameling kleinere vormen, tegels genoemd, die een oppervlak zonder overlappingen of tussenruimten bedekken. Het meest triviale voorbeeld is een tegelvloer, met meestal rechthoekige of zeshoekige tegels. De zeshoekige vorm is ook de basis van een honingraat, waarschijnlijk omdat die vorm zich zo goed laat stapelen en de bijen bij minimaal materiaalgebruik een maximum aan nuttige ruimte biedt. Voor het platte vlak zijn er acht verschillende tegelpatronen waarbij twee of meer verschillende soorten regelmatige veelhoeken (tegels) zodanig zijn gerangschikt, dat elk hoekpunt van een tegel wordt omringd door het zelfde soort veelhoeken in dezelfde volgorde.

Door wie zijn de tegels uitgevonden?

De penrose-tegels zijn uitgevonden door de Engels wiskundig natuurkundige Roger penrose. Hij heeft in de jaren 70 de penrose-betegeling uitgevonden.  Het zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig bedekken. De voderberg-tegelpatronen zijn uitgevonden door Heinz voderberg in 1936. Het is het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak.

Wat zijn voderberg-tegelpatronen precies?

Voderberg-tegelpatronen zijn tegelpatronen dat voor zover bekend was als het eerste spiraalvormige tegelpatroon op een plat vlak. Het bevat maar een soort tegel, in de vorm van een onregelmatige negenhoek. De tegels kunnen naadloos tegen elkaar worden gelegd en bedekken  het vlak dan met naadloze spiraalvormige patronen, die eindeloos kunnen worden uitgebreid. Het voderberg-tegelpatroon wordt monohedraal genoemd omdat alle gebruikte tegels even groot en van dezelfde vorm zijn.

Meer spiraalvormige tegels:

Tussen 1970 en 1980 hebben de wiskundigen branko grunbaum en geoffrey c. shephard een aantal prachtige nieuwe spiraalvormige tegelpatronen beschreven. Met hun tegels kunnen vlakvullende een- twee-, drie- en zesarmige spiralen worden gevormd. In 1980 beschreven marjorie rice en doris schattschneider nog meer manieren om, met vijfhoekige tegels, veelarmige spiraalpatronen te maken.

Wat zijn penrose-tegels precies?

Penrose-tegels zijn twee eenvoudige meetkundige vormen, die tegen elkaar gelegd een vlak volledig en zonder overlapping kunnen bedekken met een patroon zonder periodieke herhaling. “gewone” tegelpatronen (rechthoeken en zeshoeken, zoals bij ons in de keuken) herhalen zichzelf voortdurend, dat is een van de interessante dingen van een penrose-tegel, die herhaalt zichzelf niet. Je kan een ster maken maar ook een pijl met de penrose-tegel.

 

Voor penroses ontdekking:

Voor penroses ontdekking dachten de wetenschappers dat het onmogelijk was om kristallen met een draaisymmetrie over 72 graden onmogelijk te construeren was, maar sindsdien zijn quasikristallen ontdekt die op penrose-patronen lijken en opmerkelijke eigenschappen hebben. Zo zijn quasikristallen van metalen slechte warmtegeleiders en kunnen quasikristallen worden gebruikt als gladde, niet-plakkende coating.

Kort na 1980:

Kort na 1980 speculeerden wetenschappers over de mogelijkheid dat de atoomstructuur van sommige kristallen zou zijn gebaseerd op een niet-periodiek rooster, een rooster dat zichzelf niet periodiek herhaalt. In 1982 ontdekte dan shechtman een niet-periodieke structuur in de elektronenmicrografen van een aluminium mangaanlegering  met een duidelijk vijfvoudige symmetrie as die deed denken aan een penrose-patroon. Dat werd toen zeer schokkend gevonden; volgens sommigen even schokkend als de vondst van een vijfhoekige sneeuwvlok zou zijn geweest.

In 1997:

In 1997 spande penrose in engeland een auteursrechtprocedure aan tegen een bedrijf dat een penrose-patroonreliëf zou hebben aangebracht in kleenex toiletpapier.

In 2007:

In 2007 publiceerden onderzoekers in Science beeldmateriaal van een penrose-achtig tegelpatroon in middeleeuwse islamitische kunst, vijfhonderd jaar ouder dan Penroses ontdekking.

Gesponsorde koppelingen

Auteursinformatie


Geschreven artikelen: 4
Leden aangebracht: 0

Meer uit de categorie vrije-tijd

De gevaren van vuurwerk

Het is bijna weer zover... Massa's aan vuurwerk zullen met oud & nieuw worden afgestoken. In dit artikel behandel ik de gevaarlijke kant van vuurwerk en worden enkele tips gegeven om dit gevaar zo minimaal mogelijk te houden.

Mode breien is weer hip

Handwerken en breien zijn jarenlang UIT geweest. De crisis brengt oude handvaardigheden weer in beeld.

Wat is vrije tijd en hoe besteden we het?

De tijd die we niet werken noemen we vrije tijd maar wat is vrije tijd en hoe besteden we het?

Twilight New Moon 2009

Samenvatting Twilight New Moon 2009

Sigaren roken.

De verschillende rituelen van het sigaar roken.

Gratis Dolfinarium Harderwijk of hoge Korting Dolfinarium Harderwijk, kwestie van goed zoeken.

Dolfinarium Harderwijk is een mooi pretpark voor jong en oud. Lees hier hoe je korting kunt krijgen op Dolfinarium Harderwijk.

Hoe kom je als genodigde op de meet en greet van Flikken Maastricht?

Ben je ook een grote fan van Flikken Maastricht, zo kom je als genodigde op de meet en greet van Flikken Maastricht.

Het zoekplaatje van het dateren van porselein

Als hobby probeer ik wat porselein te verzamelen, en natuurlijk deze te dateren. Dat laatste is wat moeilijk om te doen zonder meteen naar een taxateur te lopen.

Hou kun je rijmen op populaire producten, rijmwoorden

Heb je moeite met het maken van een rijm, dan moet je op deze pagina zijn.

Writers block: de mythe

Writers block: ontdek waarom het eigenlijk niet bestaat.

Stichting Veteraan Autobussen

SVA is een stichting ter behoud van mobiel erfgoed

Gratis naar de Eiffeltoren, gratis uitje met gezin

Nieuw idee!! Gratis naar de Eiffeltoren in de Wieringermeer, een leuk gratis uitje met het hele gezin.

kinderverjaardag wordt op deze manier een succes

handleiding voor een kinderverjaardag

Tips om op een orginele/leuke manier geld kado te geven.

Leuke en originele kadotips voor het geven van geld

Hout hakken

Hout hakken moeilijk? Met de juiste voorbereidingen valt dat best mee!

Carnaval der reclamejongens

boekverslag de weduwnaar, havo 4. (2009)

In de klank van de echte Australische Didgeridoo zit een hele grote vibrator

Geniet met de Didgeridoo van het geluid van de vibratie van vibrerende lippen op een hele grote holle buis.

Waarom geen gitaar leren spelen?

Het maken van muziek is leuk, en zeker als je dat samen met anderen wil doen. Voor het maken van muziek maak je gebruik van een instrument. Als je zingt gebruik je je eigen stem.

Hierom wil ik korting Wildlands Emmen voorheen Dierenpark Emmen.

De entree van Wildlands Emmen is hoog en het aantal dieren laag daarom wil ik korting.

Korting Ski Dome

In dit artikel een uitgebreide beschrijving van alle indoor skipistes van Nederland.

Onderkoeld water (nog vloeibaar onder het vriespunt)

water kan vloeibaar zijn onder het vriespunt. hoe kan dat? wat heeft het met het weer te maken? planten en dieren maken er dankbaar gebruik van. Zien is geloven: Zelf Doen!

De razendsnelle opmars van de Primark

De Primark is ontzettend populair. Waaraan is de razendsnelle opmars te danken?

Een nachtje in de doos, de nachtmerrie van iedere Belgische puber.

Ik belandde bijna een nachtje in de doos tijdens onze reis naar het dubbelfestival Torhout Werchter (tegenwoordig Rock Werchter).

Encaustic art tekeningen maken

Gebruiksaanwijzing hoe aan de slag te gaan met bijenwas schilderen.

Decoratie maken voor op tafel

Zelf decoratie maken, met de meest simpele dingen! Krijg je al de kriebels?Hieronder een paar leuke knutseltips!